Les différentes modulations d'amplitude.

1. Les différentes modulations d'amplitude.

La modulation consiste à transposer une information basse fréquence ou bande de base (voix, musique, données, vcbs...) vers une haute fréquence. L'intérêt est multiple ; cela autorise la transmission simultanée de plusieurs signaux et permet par ailleurs de bénéficier de l'avantage d'une plus faible longueur d'onde et donc une antenne plus petite et plus efficace.

La modulation d'amplitude est le plus simple et le plus ancien procédé de modulation d'un signal. C'est aussi le plus efficace du point de vue de l'encombrement spectral. En revanche, c'est le plus sensible aux dégradations apportées par le canal de transmission. Considérons un signal modulant m(t) et une porteuse p(t).

p(t) = Ap.cos(ωot)
s(t) = B.cos(ω1t)

La porteuse est modulée tel que l'amplitude soit une fonction di signal à transmettre. la fréquence quant à elle reste constante.

x(t) = [Ap+B.cos(ω1t)].[cos(ωot)]
x(t) = Ap(1+m.cos(ω1t)].[cos(ωot)] Avec m = B/Ap indice de modulation

"m" représente donc l'indice de modulation ; dans un cas normal, m<1 donc B<Ap. Si m=1 (Ap=B) on est en limite de modulation, au-delà pour m>1 il y a surmodulation. Equation du signal modulé :

x(t) = Ap.cos(ωot)+ (m.Ap/2).cos[(ω1+ωo).t]+ (m.Ap/2).cos[(ω1-ωo).t]

Cette expression permet de mettre en évidence les deux raies de part et d'autre de la porteuse. La bande de transmission est donc de 2.f1max avec f1max valeur maximale de la fréquence du signal modulant. Le signal modulé évolue entre un maximum et un minimum v(t)min=D=Ap-B et v(t)max=C=Ap+B L'indice de modulation peut aussi s'écrire :

m = (C-D)/(C+D)

Dans la figure ci-dessous Ap vaut 400mV et correspond à la valeur moyenne du signal modulé ; la dynamique de modulation est de 2B et vaut donc 400mV ; Vmin = D = 200mV et Vmax = C = 600mV. Dans ce cas l'indice de modulation est de 50%.

Figure 1 : Représentation temporelle d'un signal modulé en amplitude pour m=100% et m=50%.

la valeur de l'indice de modulation peut être mesurée (estimée) facilement à l'oscilloscope ; l'analyse spectrale permet de voir les raies latérales et la répartition de puissance en fonction de la fréquence. Dans ce dernier cas, il faut relever la puissance de la porteuse Po et de l'une des raies Pbl. L'indice de modulation est alors donné, même pour de très faibles valeurs, par la relation :

Pbl-Po = 20.LOG(m/2)
m = 10^[(Pbl-Po+6)/20]

Pour la figure 2 ci-dessous, nous obtenons m = 10^[(-12+6)/20] = 2

La puissance totale de l'onde modulée en amplitude est x² moyen. noté ici x²\

x²\ = Ap² + (m.Ap/2)² (car cos²x\ = 1/2)
x² = A²(1 + m²/2) avec A=Ap/sqrt(2) : valeur efficace

Cette étude avec une porteuse pure peut-être étendue à un signal bande de base ; tout signal étant la somme de signaux sinusoidaux (décomposition en série de Fourier). On observerait dans ce cas une transposition du spectre bande de base de part et d'autre de la porteuse.
Les variantes de cette modulations sont :
- La modulation d'amplitude à suppression de porteuse (gain de puissance)
- La mulation d'amplitude à bande latérale unique : BLU (gain spectral)

Figure 2 : Représentation spectrale d'un signal modulé en amplitude.

Calcul de l'efficacité de la modulation. Pour cela on considère la valeur moyenne du signal modulant f(t) comme nulle. On rapelle que la valeur moyenne d'un cosinus au carré est de 1/2 : c'est la limite quand T tend vers l'infini de l'intégrale entre -T/2 et T/2 de 0,5(1+cosA).

x(t) = Ap(1+m.cos(ω1t)].[cos(ωot)]
x(t) = Ap.[cos(ωot)]+f(t).[cos(ωot)]
x²(t)\ = 0,5.Ap² + 0,5.f²(t)\

Cette dernière expression correspond à la puissance de la porteuse plus la puissance dans les bandes latérales. L'efficacité de la modulation est définie comme étant le rapport entre la puissance utile et la puissance totale.

Efficaité = Putile/Ptotale
Efficaité = 0,5.f²(t)\ /(0,5.Ap² + 0,5.f²(t)\)
f²(t)\ = m².0,5.Ac²
Soit Efficaité = m² / (2 + m²)

Pour une coefficient de modulation de 1, valeur maximale sans chevauchement à zéro, l'efficacité est de 1/3. Cela signifie que 67% de la puissance totale est utilisée par la porteuse et représente de la puissance perdue.

La modulation sans porteuse peut-être analysée à partir du cas précédent ; deux signaux, une porteuse et un signal modulant attaquent un multiplieur.

p(t) = Ap.cos(ωot)
s(t) = B.cos(ω1t)
x(t) = B.Ap.cos(ωot).cos(ω1t)

Toute la puissance est répartie dans les raies latérales inférieure et supérieure. En général, on ajoute une portion de la porteuse afin de permettre la synchronisation du récepteur. La BLU (bande latérale unique) est réalisée en filtrant une des deux raies latérale (BLS ou BLI). Le sustème est alors optimal tant du point de vue puissance que spectral au détriment d'une complexité accrue.

Réalisation pratique.

La modulation d'amplitude peut-être réalisée à partir d'un transistor bipolaire, le procédé le plus simple consistant à utilisé un amplificateur à gain commandé par le signal modulant. Dans ce cas, le signal amplifié n'est autre que la porteuse dont l'amplitude va ainsi être modifiée. Les modulateurs les plus employés utilisent des amplificateurs à transistors bipolaires montés en émetteur commun. Le courant de polarisation est ainsi modulé par le signal s(t).

Vs/Ve = -(β Rc) / h11
h11 = k T β /(q Ie)
Ie = (Ve + s(t)) / Re
Vs/Ve = - q Rc / (k T Re) * [Ve + s(t)]

Ce gain multipliant la porteuse, la modulation d'amplitude est donc réalisée. Il faut toutefois une fréquence de porteuse bien supérieure à celle du signal modulant ; en effet, le condensateur de découplage Ce doit avoir à la fois une impédance faible à la fréquence de la porteuse et élevée à celle du signal. Ce montage est très limité au niveau de la linéarité ainsi que du taux de modulation.

Figure 3 : Un des premiers émetteur AM.

Amélioration:
Le montage ci-dessus, à transconductance multiplicatrice, s'arrange pour que le courant d'émetteur varie au rythme du signal modant (Vm); cela engendre une tension de sortie proportionnelle au produit Vin.Vm. Le signal de sortie est en réalité cette multiplication qui nous interesse, mais aussi la somme de Vce, de Vin multiplié par le gain base-collecteur et Vm multiplié par un coefficient proportionnel à la résistance d'émetteur. Utiliser un transistor qui modifiera la transconductance d'un amplificateur différentiel au rythme d'une tension de modulation Ub permet de s'affranchier de certains des termes indésirables et ainsi de s'approcher d'une vraie multiplication. Plusieurs paires différentielles amènent ensuit à un multiplieur 4 quadrants ou à une structure à cellule de Gilgert.

Le transistor à effet de champ est lui aussi adapté à la modulation d'amplitude ; on exploite la caractéristique non linéaire Id(Vgs) pour obtenir la multiplication. Id étant une fonction quadratique de la tension grille-source.

Id = Idss(1-Vgs/Vp)²
Id = K(Vgs-Vp)² avec K=-Idss/Vp

Vgs est donc la somme de deux signaux sinusoidaux, une porteuse et un signal modulant ; on obtient en sortie la porteuse modulée que l'on filtre grace au circuit accordé RLC pour éliminer les fréquences indésirables. Le même résultat sera obtenu en présentant uniquement la porteuse sur la grille et le signal modulant sur la source que l'on tire alors à zéro via une résistance.

Figure 4 : Schéma d'un modulateur d'amplitude à TEC.

Le bon fonctionnement de ce montage repose sur l'utilisation d'un circuit RLC dans la polarisation du drain du transistor à effet de champs. Cet accord, positionné sur la fréquence de la porteuse modulée, présente donc une impédance qui varie avec la fréquence. Rapelons quelques résultats :

Z = 1/Y = 1/[(1/R) + (jCω) + 1/(jLω)]
Z = jRL&omega / [R + jLω + RLC(jω)²]

Quand ω tend vers zéro (le continu), l'impédance est nulle (influence de la self). De même, quand ω est élevé (hautes fréquences), l'impédance est aussi nulle (influence de la capacité). Pour la fréquence d'accord, soit ω=ωo l'impédance est maximale et vaut R.

Le transiostor à double grille (qui n'est rien d'autre que la mise en série de deux TEC) permet aussi de réaliser une modulation d'amplitude ; une grille reçoit la porteuse, l'autre le signal. Le découplage est alors assuré par l'isolement des grilles qui permet d'avoir porteuse et signal modulant à des fréquences très différentes. La précision reste toutefois médiocre.

Modulation d'amplitude à base de circuits intégrés :
Multiplicateur analogique, quatre quadrants et autres systèmes :
AD633, SO41P, MC1496...
HEF4052.
VGA, OTA, DDS...

2. Réception d'un signal modulé en amplitude.

2.1 Démodulation par détection d'enveloppe.
C'est le procédé à la fois le plus simple et le plus ancien qui soit ; il s'agit d'une démodulation d'amplitude incohérente, insensible à la phase du signal et qui ne convient pas dans le cas d'indice de modulation supérieur à 100 % (m>1).

Figure 5 : Détection d'enveloppe par redressement simple et double alternance.

La self permet de polariser la diode tout en présentant une impédance élevée pour le signal RF. Cette self est indispensable dans le cas ou le montage est attaqué par le biais d'une capacité de liaison, sans quoi cette dernière se chargerait et D deviendrait bloquée. La constante de charge de C est Rd.C avec Rd résistance de la diode, il faut Rd.C très inférieur à 1/Fp. La constante de décharge est R.C ; il faut une légère décharge de C afin de pouvoir suivre l'enveloppe. Une formule approchée donne :

RC < sqrt[(1/m²)-1)] / (1/3,8.fmax)
avec fmax fréquence maximale du signal modulant.

Dans le cas d'un redressement simple alternance, une raie supplémentaire apparait à la fréquence fp par rapport au redressement double alternance. Dans ce dernier cas, le spectre de sortie est composé du signal basse fréquence et de signaux aux fréquences 2fp et harmoniques (4fp...)
Le niveau d'entrée du détecteur doit rester dans la plage de linéarité, donc ne pas être trop fort afin d'éviter saturation et distorsions, et ne pas être trop faible pour éviter de fonctionner dans la zone quadratique de la diode (éviter de dépasser le seuil qui est de 0,2Volts pour une diode Schottky.) Il est donc indispensable d'ajouter un mécanisme de Contrôle Automatique de Gain (CAG) afin de maintenir le niveau d'entrée constant.

Figure 6 : Détection d'enveloppe par redressement double alternance.

2.2 Réception par démodulation cohérante.
La réception est dite cohérante lorsque le récepteur reconstitue un signal identique en phase et en fréquence au signal original non modulé (la porteuse).

Figure 7 : Synoptique d'une démodulation cohérante.

Le signal reçu, modulé en amplitude, est de la forme :

v(t) = A.cos(ωot)+ (m.A/2).cos[(ωo+ω1).t]+ (m.A/2).cos[(ωo-ω1).t]

La boucle à berrouillage de phase (PLL) permet de réaliser la récupération de porteuse vpref(t). Ce signal est donc asservit en phse et en fréquence sur la porteuse d'émission et vaut :

vpref(t) = B.cos(ωot)

Le signal reçu est ensuite multiplié avec la porteuse reconstruite :

s(t) = A.B/2.cos(2.ωot)+ (m.A.B/4).cos[ω1).t]+ (m.A.B/4).cos[(2.ωo+ω1).t]+ (m.A.B/4).cos[ω1).t]+ (m.A.B/4).cos[(2.ωo-ω1).t]+

Soit, après filtrage passe bas :

s_bf(t) = (m.A.B/2).cos[ω1).t]

On constatera que l'amplitude du signal démodulé est proportionnel à A, amplitude du signal reçu. il faut donc ici aussi prévoir une CAG.

3. Effet du bruit en modulation d'amplitude.

Le canal de transmission va apporter un bruit se superposant au signal modulé ; le bruit du canal peut en général se modéliser par un bruit blanc additif dont on note γb la densité spectrale. La puissance de bruit vaut donc :

Pb = γb.Bt = γb.2.B en AM ou AM sans porteuse (Bt=2.B)
Pb = γb.Bt = γb.B en BLU ou MABLR (Bt=B)

Considérons le synoptique de réception suivant : 

Xp(t)         v(t)            y(t)             Sd/Nd
-----> Hr(f) ----> Détecteur -----> Passe bas ----->
G(f) = η/2

v(t) = Kr.Xp(t)+b(t)
avec Kr = Ar/Ap =Amplitude reçue/Amplitude porteuse

La puissance moyenne de bruit en réception vaut b²\ = Nr = η.Bt

Sr/Nr = Sr/(η.Bt)=Puissance signal/puissance bruit
On notera γ=Zr/(η.B) rapport de référence en bande de base
Sr/Nr = γ.B/Bt

Cas de la détection synchrone en modulation d'amplitude sans porteuse :

Xp(t) = Ap.x(t).cos(ωo.t)

Rappelons que Ap est l'amplitude de la porteusse, x(t) le signal modulant et wo la pulsation de modulation haute fréquence.

v(t) = Ar.x(t).cos(ωo.t) + bi(t).cos(ωo.t) - bq(t).cos(ωo.t)
Avec Ar = Kr.Ap
v(t) = [Ar.x(t)+bi(t)].cos(ωo.t) - bq(t).cos(ωo.t)

Signal en sortie du detecteur synchrone :

y(t) = vi(t) = composante en phase
y(t) = Ar.x(t)+bi(t) = yd

Le signal et le bruit sont additifs en sortie du détecteur, la composante quadrature du bruit bq(t) est rejetée. Si |Hr(f)|=1 sur la bande Bt alors le bruit de sortie est blanc sur la bande B. Calcul du rapport S/B :

Sd/Nd = (x²\.Ar²)/(bi²\)
Sr = (x²\.Ar²)/2
bi²\ = Nr = η.Bt
Sd/Nd = 2.Sr / (η.Bt) = 2.Sr/Nr

Or on sait que que pour une modulation d'amplitude sans porteuse Sr/Nr vaut γ/2 donc Sd/Nd = γ. Cas de la modulation d'amplitude avec porteuse :

Kr.Xp(t) = Ap.[1 + m.x(t)].cos(ωo.t)
yd(t) = Ar.m.x(t) + bi(t)
Sr = (Ar²/2).(1+m².x²\)
Sd/Nd = (Ar².m².x²\)/bi²\ = (Ar².m².x²\) / (η.Bt)
Or Ar² = 2.Sr / (1+m².x²\)
Donc Sd/Nd = [2.Sr / (η.Bt)].[(m².x²\)\(1+m².x²\)]

Pour une modulation d'amplitude à double bande avec porteuse Bt=2B :

Sd/Nd = [γ.[(m².x²\)\(1+m².x²\)] Sd/Nd = γ/2 pour ù=1 et x²\=1

Au mieux, si on souhaite le même rapport signal à bruit que pour une modulation d'amplitude sans porteuse, il faut multiplier la puissance par deux.
Cas de la Bande Latérale Unique (ou MABLR) :

Sr = (x²\.Ar²)/4 (c'est la moitié de l'AM-P)
bi²\ = Nr = η.Bt ET Bt=B
Sd/Nd = (x²\.Ar²)/(4.η.B) = Sr / (η.Bt) = γ

En pratique, il faut comparer les rapports S/B à même puissance crête de l'émetteur ; donc à puisance crête fixe, la puissance dans les deux bandes latérales correspond à la puissance crête divisée par deux pour de l'AM sans porteuse et à la puissance crête sur 8 pour de l'AM. On observe donc un gain de 6dB du rapport S/B en supprimant la porteuse.

4. Application à la télévision térrestre ; modulation MABLR.

Le signal vidéo composite (CVS) occupe une largeur de bande de 5MHz environ selon le standard utilisé (PAL,SECAM...). Ce signal bande de base est modulé en amplitude (Modulation d'amplitude à double bande) et occupe alors 10MHz de bande passante. En principe, l'une des deux bandes peut être supprimée, du faite que chacune d'elle transmet la même information.

Il serait donc possible d'émettre l'information en AM-BLU (Bande latérale unique ou AMSSB). Toutefois, le signal vidéo dispose d'information aux fréquences basses dont l'oeil est très sensible, de plus, la difficulté de réaliser des filtres aux fréquences de coupures sévères, sans distorsion de temps de groupe, oblige à utiliser le système à bande latérale réduite. (AM-BLR) Cette modulation est donc utilisée sur les émetteurs de télévision hertzienne (TDF), la modulation MABLR est aussi utilisée dans certains réseaux cablés afin d'augmenter le nombre de chaines diffusées (pour un cout bien supérieur à une modulation double bande). Souvent, pour des raisons de coût, les systèmes collectifs utilisent des modulateurs à double bandes, qui permettent une vingtaine de canaux différents. (canal 21 à 69).

Figure 8 : Les différentes modulations d'amplitude.

Dans le cas de la MABLR, une bande latérale entière est émise ainsi qu'une partie de la seconde. A la réception (dans le téléviseur), il faut s'assurer que la zone latérale réduite n'apparait pas avec une amplitude double au niveau du démodulateur. Afin de s'affranchir de ce problème, on utilise un filtre à flanc de Nyquist normalisé, le principe consiste à transmettre la moitié du signal sous la porteuse et la moitié au delà sur une certaine bande de fréquence. Dans la plus part des cas, le signal est traité à une fréquence intermédiaire de 38.9MHz (sous porteuse image). Les filtres sont théoriquement différents selon que le standart est L (SECAM france) ou B/G (PAL allemagne). Rappel concernant le signal vidéo.

Figure 9 : Gabarit du filtre FI en MABLR Réception.

En réception le signal est aussi transposé à 38,9MHz ; cette FI est filtrée par un FOS qui récupère uniquement le signal vidéo (par exemple K6257K de Siemens Matsushita S+M) la bande passante est de 5MHz environ ; les pertes sont d'environ 6dB à 38,9MHz et 33,9MHz. Une réjection importante est présente à 32,4MHz pour un FOS adapté au standard L, cela représente une fréquence 6,5MHz avant la porteuse image ; c'est la sous porteuse son. Pour le filtre en émission, le flanc est identique mais la bande passante inférieure plus importante afin de laisser passer les différentes sous-porteuses audio. (6,5MHz pour la monophonie, 5,85 pour la sous-porteuse NICAM...)

Le modulateur MABLR est relativement compliqué à réalisé et n'existe pas de façon intégré. Il faut utiliser dans ce cas un circuit intégré à modulation double bande en fréquence intermédiaire 38,9MHz. Cette fréquence normalisée est ensuite filtrée par un FOS au gabarit spécifique décrit ci-dessus.
Le signal FI-MABLR subit ensuite une double transposition, une première à une FI plus élevée de 900MHz par exemple, afin de pouvoir utiliser un FOS gsm, puis une seconde transposition accordable en UHF. La raie de transposition est alors 900MHz au delà de la raie utile et donc plus facile à filtrer que dans une transposition simple ou une raie résiduelle parasite subsisterait 38,9MHz de par et d'autre du signal utile.

Notons qu'un modulateur d'amplitude à double bande est souvent intégré dans un boitier en sortie de magnétoscope. Citons, entre autres, les références Alps ou Thomson MDU6060. Ces boitiers reçoivent un bus I2C qui permet de programmer la fréquence et le standard désiré, les entrées audio et cvbs ainsi que les alimentations (souvent 5V et 28 Volts).

5. Application pratique (TP).

Comparaison des modulations d'amplitude avec et sans porteuse, système émetteur récepeur. Le circuit intégré AD633 est utilisé, il intégre un multiplieur et un sommateur permettant un fonctionnement jusqu'à 1MHz.

6. Conclusion.

La modulation d'amplitude fut le premier système utilisé pour transmettre l'information, sa simplicité permet une étude plus ou moins complexe des systèmes basés sur ce principe. Aujourd'hui encore beaucoup de produits industriels et commerciaux fonctionnent sur ce principe. Il est par ailleurs indispensable de connaitre les bases de la modulation d'amplitude, ne serait-ce que pour la culture historique des télécommunications, mais aussi et surtout, parce que l'AM est le fondement de beaucoup de systèmes numériques (QAM entre autre.)

EPCOS : fabricant de FOS. (SAW)

Florent PORTELATINE 9 novembre 2000 METZ V1.0
Novembre 2004 Paris. V1.1