1. Introduction.

Il éxiste pour l'étude des quadripoles linéaires des paramètres bien connus : H, Y, Z, ABCD. La détermination expérimentale de ces paramètres exige des mesures en court circuit ou circuit ouvert. Au-delà de 100MHz, ces conditions de circuit ouvert (impédance infinie) est difficile à réaliser ; quant à la notion de court circuit, elle entraîne souvent des oscillations. Les mesures de paramètres S se font sur entrée et sortie adaptée (50 Ω ) ; elles nécessitent la mesure des ondes directes et inverses. Des dispositifs appropriés permettent l'accès à ces grandeurs.
La connaissance des paramètres S permet de calculer simplement des grandeurs telles que puissance, gain, atténuation, facteur de réflexion ou impédance...

Considérons le quadripôle suivant ou a1, a2, représentent les ondes incidentes et b1, b2, les ondes réfléchis. Les ondes 'ai' et 'bi' sont des variables définit comme étant le rapport de la tension d'onde par la racine carré de l'impédance de référence; le carré de ces valeurs caractérise une puissance d'onde (U²/R).

Le système peut alors être caractérisé par les deux équations suivantes:

b1 = a1 . S11 + a2 . S12 = (a1).(S11 S12)
b2 = a1 . S21 + a2 . S22 = (a2) (S21 S22)

S11 = b1 / a1 avec a2=0 représente la réflexion à l'entrée du dispositif.
S21 = b2 / a1 avec a2=0 représente la transmission de l'entrée vers la sortie.
S22 = b2 / a2 avec a1=0 représente la réflexion à la sortie du dispositif.
S12 = b1 / a2 avec a1=0 représente la transmission inverse (ou protection.)

|a1|² représente la puissance incidente à l'entrée du réseau.
|b1|² représente la puissance réfléchie à l'entrée du réseau.
|a2|² représente la puissance incidente à la sortie du réseau.
|b2|² représente la puissance réfléchie à la sortie du réseau.

Les paramètres S sont généralement exprimés en decibel : 20log(|Sij|). Les paramètres S étant des rapports de tension le facteur multiplicatif est 20 et non 10. A ce propos, rappelons la différence entre le gain en tension et le gain en puissance

En tension : Vs = K * Ve donc Gain = Vs/Ve = K
En puissance : Ps = Vs²/R et Pe=Ve²/R donc Gain=Ps/Pe=Vs²/Ve²=K²=G
G(dB) = 10log(Ps/Pe) = 10log(G) = 20log(K)

Le Taux d'onde stationnaire est un phénomène bien connu des antennistes ; l'amplificateur de puissance de la sortie d'un émetteur doit transmettre le plus de puissance possible à la charge, donc ici une antenne. De ce fait l'onde de retour doit être minimisée au rique de détruire l'amplificateur de puissance, élément couteux et complexe. Un Tos-mètre est donc inséré sur la ligne de transmission afin de voir le rapport d'onde stationnaire. Il faut adapter dans ce cas la sortie de l'amplificateur à l'antenne afin d'obtenir un TOS le plus proche de l'unité. Le TOS (ou taux d'onde stationnaire - VSWR) est relié aux paramètres S par la relation suivante

S11 = 20*log(C11) ou C11 = 10^(S11/20)
TOS = (1+C11)/(1-C11) pour l'entrée.

L'impédance complexe et le coefficient de réflexion se définissent comme suit:

Zentrée = Zo * (1+S11)/(1-S11) avec ici S11 = x+jy (représentation complexe). ro = (Z-Zo) / (Z+Zo) valeur complexe du coefficient de réflexion

• S11= infini -> C11=0.000 -> TOS=1 (cas idéal)
• S11= 40dB -> C11=0.010 -> TOS=1,02 (bonne adaptation)
• S11= 6 dB -> C11=0.500 -> TOS=3
• S11= 1 dB -> C11=0.891 -> TOS=17
• S11= 0.45dB -> C11=0.950 -> TOS=39 (revoir sa copie)

2. Abaque de Smith.

En 1939, Philip H Smith a publié un article décrivant un abaque circulaire pratique, permettant la résolution de certains problèmes de systèmes de transmission.
L'impédance est normalisée à 50 ohms.
L'amplitude du coefficient de réflexion représente la distance allant au centre de l'abaque.
Les réactances inductives (j.Lw) constituent les arcs allant vers la moitié supérieure de l'abaque. alors que les réactances capacitives (-j/Cw) constituent les cercles allant vers la moitié inférieure de l'abaque.
Les impédances élevées (resp. faibles) se situent à droite (resp. gauche) du centre. La valeur normalisée 1 représente une impédance de 50 ohms.